Montessori Yaklaşımında Geometri Eğitimi

Ezberlediğimiz formüllerin aslında nereden geldiğine dair:

Geometri, okulda en çok ezberlenen ama en az anlaşılan derslerden biridir. Çoğumuz üçgenin alanını, dairenin çevresini ya da Pisagor teoremini hâlâ hatırlarız. Ama bu formüllerin neden doğru olduğunu açıklamamız istense, pek azımız açıklayabilir.

Montessori yaklaşımı geometriye tam bu noktadan bakar: Çocuk formülü öğrenmez, formüle ulaşır.

Geometri Çocuk Evi’nde başlar, ama adı konmaz

Kelime Yunanca geo (yer) ve metron (ölçü) köklerinden gelir: “yeri ölçmek.” Mısırlılar için bu, Nil taştıktan sonra tarla sınırlarını yeniden belirlemenin pratik bir yoluydu. Yunanlılar ise aynı bilgiye başka bir soruyla yaklaştı: Bu neden işe yarıyor? Geometri bu sorudan sonra bir düşünce sistemine dönüştü.

Montessori eğitiminde 3-6 yaş sınıfında “geometri dersi” yoktur. Onun yerine duyuların eğitimi vardır. Geometri dolabı, yapıcı üçgenler ve geometrik cisimlerle çalışan çocuk şekli önce eliyle, sonra gözüyle tanır. Doğrudan amaç görsel ayırt etmedir. Dolaylı amaç ise yıllar sonra kullanılacak bir zemini hazırlamaktır.

Bu hazırlığın değeri ilkokulda ortaya çıkar. Çocuk Evi’nde bir çocuğun birleştirdiği iki üçgen, 9-12 yaşta alan formülünün ve Pisagor teoreminin kanıtında kullanılan aynı materyaldir.

Montessori 1934'te bu alana ayırdığı kitabın adını Psikogeometri koydu. Bu adlandırma bir yaklaşım bildirir: Geometri, ikinci gelişim evresindeki çocuğun zihinsel ihtiyaçlarına göre sunulur.

6-12 yaş çocuğu neden diye soran, akıl yürütmek isteyen, büyük resmi görmek isteyen bir çocuktur. Montessori geometrisi bu ihtiyaca üç şekilde cevap verir:

• Zorluğu izole eder. Her sunum tek bir kavrama odaklanır. Çocuk bir kavramı tam kavramadan bir sonrakine geçilmez.

• Somuttan soyuta ilerler. Çocuk önce materyalle çalışır, sonra ilişkiyi sözle ifade eder, en son formülü yazar.

• Bağlam verir. Her terim kökeniyle, her kavram tarihî bağlamıyla sunulur. “Paralel” kelimesinin “yan yana” anlamına geldiğini bilen çocuk, kavramı ezberlemek zorunda kalmaz.

Müfredatın mantığı

İlkokul geometrisi beş aşamada ilerler. Her aşama bir sonrakinin ön koşuludur.

Aşama	İçerik	Yaş
0. Şeklin keşfi	Geometri dolabı, yapıcı üçgenler, küçük cisimler	6
1. Düzlem şeklin keşfi	Doğrular, açılar, üçgenler, dörtgenler, çokgenler, çember	6-9
2. Eşlik, benzerlik, eşdeğerlik	Bölünmüş şekiller, üçgen ve altıgen kutular, eşdeğerlik yerleştirmeleri	6-9
3. Yüzeyden alana	Alan materyali, eşdeğerlik yerleştirmeleri	6-12
4. Cisimden hacme	Hacim materyali, büyük geometrik cisimler	9-12

Bu tabloda dikkat edilmesi gereken bir ayrıntı var: Alan çalışması, eşdeğerlik çalışmasından sonra gelir. Bunun nedeni yazının sonunda.

Öğretmen olarak ne kazanıyorsunuz?

Bu eğitimde öğretmenlerle çalışırken en çok duyduğum şey “ben bunu hiç böyle düşünmemiştim” oluyor. Çünkü çoğumuz geometriyi formül listesi olarak öğrendik ve öyle öğretmeye devam ediyoruz.

Eğitimde her materyalin hangi kavramı ayırdığını, yıllar sonra hangi çalışmaya zemin hazırladığını görüyorsunuz. Sunumları doğru terimlerle, kökenleriyle ve bağlamlarıyla yapmayı öğreniyorsunuz. Belki en önemlisi, cevabı söylemeden çocuğu cevaba götüren soruları sormayı öğreniyorsunuz. Hangi sunumun ne zaman verileceğini biliyorsunuz ama sırayı çocuğun ilgisine göre değiştirebilecek kadar da hâkim oluyorsunuz.

Bir de kimsenin pek söylemediği bir şey var: Kendi geometri bilginiz yeniden kuruluyor. Okulda ezberlediğiniz formüllerin nereden geldiğini kendi ellerinizle görüyorsunuz.

Her şeyi taşıyan tek kavram

Montessori ilkokul geometrisinin tamamı aslında tek bir fikrin üzerine kuruludur: eşdeğerlik.

Bir şekil başka bir şekle dönüştürülebiliyorsa ve aynı değeri koruyorsa, birinin alanını bilen diğerininkini de bulur. Çocuk üçgenin alanını, iki üçgenin bir dikdörtgen oluşturduğunu gördüğü için bulur. Yamuğun alanını, yamuğun bir dikdörtgene eşdeğer olduğunu gördüğü için bulur. Dairenin alanını, daire dilimlerini yan yana dizdiğinde neredeyse bir dikdörtgen oluştuğunu gördüğü için bulur. Pisagor teoremi de özünde bir eşdeğerlik ifadesidir.

Yani geleneksel eğitimde birbirinden bağımsız onlarca formül olarak öğretilen şey,

Montessori’de tek bir fikrin farklı görünümleridir. Öğretmen bunu bir kez gördüğünde, geometriyi bir formül listesi olarak öğretmeyi bırakır. Çocuklar da onu bir formül listesi olarak öğrenmeyi.